«Словарь» Хаузела: как связать квантовый мир и теорию чисел?

Пост опубликован в блогах iXBT.com, его автор не имеет отношения к редакции iXBT.com
| Рассуждения | Наука и космос

Математика, язык Вселенной, поражает своей точностью и строгостью. Но даже в этой, казалось бы, монолитной дисциплине, существуют отдельные области, развивающиеся подобно изолированным островным государствам, каждое со своим уникальным диалектом, непонятным для остальных. Представьте себе мир, где геометрия не способна «общаться» с алгеброй, а теория чисел остается глуха к открытиям квантовой физики. Такая разобщенность не может не беспокоить пытливые умы, стремящиеся к созданию целостной картины мира.

Тамаш Хаузел, профессор математики в Институте науки и технологий Австрии (ISTA), бросает смелый вызов этой раздробленности. Его исследование, опубликованное в престижном научном журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, посвящено «большой алгебре» — новому математическому инструменту, который можно сравнить с легендарным Розеттским камнем. Ведь подобно тому, как Розеттский камень позволил расшифровать древнеегипетские иероглифы, «большая алгебра» призвана перевести сложный, зашифрованный язык симметрии на доступный и понятный язык алгебраической геометрии.

Большая алгебра, иллюстрация
Автор: ИИ Copilot Designer//DALL·E 3 Источник: www.bing.com
Симметрия как универсальный язык природы

Симметрия — это не просто эстетическое понятие, радующее глаз своей гармоничностью. Она — фундаментальный принцип, пронизывающий все уровни мироздания, от изящных форм снежинок до сложнейшей структуры атома. Физики используют концепцию симметрии для описания фундаментальных взаимодействий, управляющих Вселенной, и предсказания свойств элементарных частиц, из которых состоит все сущее. Однако математическое описание симметрий, особенно непрерывных, представляет собой весьма сложную задачу, требующую изощренного математического аппарата.

Хаузел предлагает принципиально новый подход к этой проблеме. «Большая алгебра», разработанная им, позволяет, образно говоря, взять сложную трехмерную фигуру, обладающую множеством симметрий, и спроецировать ее на плоскость, не потеряв при этом ключевую информацию о ее структуре. Эта информация, подобно генетическому коду, заключена в «скелете» и «нервах» — специальных геометрических объектах, которые можно не только визуализировать на экране компьютера, но и, используя современные технологии 3D-печати, создать их физические модели, доступные для изучения и анализа.

Трезубец — это скелет поверхности тройной большой алгебры, нарисованный с помощью методов алгебраической геометрии.
Автор: Tamás Hausel, Proceedings of the National Academy of Sciences; doi: 10.1073/pnas.2319341121 CC-BY 4.0 Источник: www.pnas.org
Преодолевая барьер некоммутативности

Исключительная важность «большой алгебры» заключается еще и в том, что она дает математикам мощный инструмент для преодоления барьера некоммутативности. В квантовой физике, описывающей мир на уровне атомов и элементарных частиц, широко используются матрицы — специальные таблицы чисел, которые описывают состояние квантовых систем. Важной особенностью этих матриц является то, что результат их умножения, в отличие от привычных нам чисел, зависит от порядка сомножителей. Это свойство, называемое некоммутативностью, создает серьезные трудности для алгебраического анализа квантовых явлений.

«Большая алгебра», разработанная Хаузелом, позволяет совершить своего рода «перевод» информации, заключенной в некоммутативных матрицах, на язык коммутативной алгебры, где порядок умножения не играет роли. Благодаря этому открывается возможность использовать богатый инструментарий алгебраической геометрии для исследования загадочных квантовых явлений, проникая в самую суть их природы.

Двойственность Ленглендса: мост между квантовым миром и теорией чисел

Возможно, самым удивительным и многообещающим аспектом «большой алгебры» является её способность пролить свет на связь между, казалось бы, совершенно разными областями математики — квантовой физикой и теорией чисел. Эта связь, подобно тайному ходу, соединяющему отдаленные замки, осуществляется через загадочное понятие, известное как двойственность Ленглендса.

Программа Ленглендса — это грандиозный, амбициозный проект, цель которого — объединить разрозненные разделы математики в единую гармоничную систему. Двойственность Ленглендса выступает в роли своеобразного «мостика», позволяющего «переводить» математические объекты из одной области в другую, например, из теории представлений групп (используемой в квантовой физике) в теорию чисел, изучающую свойства целых чисел.

Хаузел обнаружил, что «большая алгебра» демонстрирует удивительную, ранее неизвестную связь с дуальностью Ленглендса. Это открытие может иметь далеко идущие последствия для развития математики. Оно открывает возможность использовать мощные методы теории чисел для решения задач квантовой физики, и наоборот, применяя знания о квантовом мире для разгадки тайн чисел.

Взгляд в будущее: на пути к единой математической картине мира

Исследования Хаузела — это лишь первый, но очень важный шаг на долгом и трудном пути к построению единой математической картины мира. «Большая алгебра» — это новый, мощный инструмент, который может помочь нам глубже понять скрытые связи между различными областями математики и физики, увидеть Вселенную во всей ее красоте и гармонии. Возможно, в будущем они станут тем самым «мостом», который соединит разрозненные «острова» математического знания в единый континент, открывая перед человечеством новые горизонты познания.

21 комментарий

A
Кто-то что-то там придумал в математике. При чем тут физика вообще? Получится у физиков использовать новый математический формализм — хорошо. Не получится — ладно. С чего математики так активно лезут в физику? Тот же один из величайших математиков Пуанкаре столько глупостей околофизических наговорил и наделал — диву даешься.
112684647372913428397@google
Зачем кашу с говном мешать?;) Ещё за специалиста на административную должность примут;) Попаболь сколковских нано материалов? Физика родилась у математиков из алхимии;) А смешением говна и фантазиями страдают все, физики не меньше;) Тоже, что и со стрельбой. Деривация, скорость ветра, температурный градиент расширения и сопротивления… Нахрен туда математики лезут? Все равно белке в глаз после школы снайперов попадают единицы из тысяч;) Сразу бы выдавали этим единицам;)))
112684647372913428397@google
Правда одна маленькая проблема, эти единицы ты на фронт хрен затащиш;)
A
Физика у математиков не рождалась. Это математика появлялась как ответ на запросы ученых. Тот же Ньютон построил начала матана в ответ на необходимость объяснить движение тел. Потом уже всякие Коши и Вейерштрассы забавлялись, доказывая правильность матана и придумывая новый. Если глянуть на СТО, то Эйнштейн исходил из физики, а Пуанкаре городил какую-то околонаучную хрень из чистой математики. Поскольку она была чистой и не имела к физике никакого отношения, то он заодно напридумывал кучу физических глупостей, которые были совершенно не нужны.
112684647372913428397@google
Мда… Я о другом вообще-то, теоретическая физика, в целом, та же хрень, что и ' чистая' математика;) Ломоносов вполне неплохой математик;)
A
Как сказать… Без Эйнштейна сейчас не было бы ни GPS, ни полупроводников, ни атомной бомбы. Очень многое непонятного вытаскивается экспериментом, а потом без теоретиков не получается понять, что за хрень получили. А с другой стороны, эти самые теоретики что-то такое насчитают, что потом проверять надо. Вроде Леверье и Адамса, которые предсказали наличие планеты Нептун по отклонениям траектории Урана от расчетной. Или Вайнберг с Саламом насчитали, что должны быть Z-бозоны в добавление к фотонам — и экспериментаторы нашли эти самые нейтральные токи.
Понимаю, что есть и такие товарищи, которые ищут доказательства, что придуманные ими уравнения имеют решения. И при этом считают себя физиками. Какие это физики, когда они чистые математики.
112684647372913428397@google
Хм, почему нейтральные токи? Да и считали они доказательства, а не само существование… Тут как и с ядерной физикой… Одиночные взаимодействия частиц — предсказуемы точно, ибо выведены из практики. А чтобы атомку сварганить, без практики никак…
A
Обычный нейтральный ток — это фотоны. А тут еще и неэлектромагнитный слабый нейтральный ток. Во многих моделях его не было. В 1973 нашли на эксперименте. В 1978 Саламу и Вайнбергу дали нобелевку.
112684647372913428397@google
Просто достаточно стройная модель выходила, вот в нее и вцепились. На данный момент лучшая из возможных вариантов. А блинчики спечь запросто по этой модели, ещё быстрее, чем сифон вместо упаковки получить.
112684647372913428397@google
В том плане, что основной секрет ядерной физики, синхронизация с переменными ядерного взаимодействия так, чтобы они стали постоянными. В основном это фотонное давление и фактор времени. В квантовой тоже самое, только сложнее;) Помеха со стороны стрельца А высока.
112684647372913428397@google
На бумажке там пикосекунды посчитать легко, а в реальности точность такая недостижима. Погрешность решается упаковкой.
112684647372913428397@google
А 'нейтральные токи' упаковкой' послужить не смогут, в силу слабого взаимодействия;) Я по простому, создать такой пузырек возможно, вопрос как узнать, что происходило внутри, до его распада виртуальности. Тут бы с полями научиться;) Конфигурация которых явно стохастична, как ни считай;)
112684647372913428397@google
Т.е. при определенных условиях скорость фотона, для нас, превысит скорость света. Но получить экспериментальные данные нет возможности. Называется квантовой запутанностью волновая функция в частном случае, в простом понимании экстремум в резонансном состоянии этой самой функции.
112684647372913428397@google
Нет скорости, нет времени, много массы. Много скорости, много времени (привет ото), нет массы. Две границы реальности;) И границы этой 'снежинки' пощупать удастся исключительно теоретически;) Но вся фундаментальная наука строится именно так.
112684647372913428397@google
А сарказм был в сторону смешения грешного и праведного;) Почитай историю создания су-27го… Математики вполне себе прикладного физического института конструкторского бюро посчитали полное говно…
112684647372913428397@google
Пока не вмешался карандаш сухого;)
A
Насколько я помню то, что говорилось, они насчитали одно, а потом разведка дала совсем другие характеристики f-15. После чего от первого варианта осталось передняя стойка шасси и кресло-катапульта.
112684647372913428397@google
Ок, можно сказать, что после обновления ТЗ, времени пересчитывать не было, воспользовались дедовским карандашом. Забавно, но вариант оказался лучше первого
A
Пересчитали там. Никакой карандаш без расчетов и продувки в трубе не сможет сделать сверхзвуковой истребитель.
112684647372913428397@google
Я про начальный этап проектирования, а так конечно, паразитно-кавитирующий слой карандашом точно обрисовать сложно;)
112684647372913428397@google
Хреново они считают, звук и резонанс хреново. Точнее не так, форму то они обсчитают. А вот производитель повторить такое не способен;) С движками тоже самое. Проблема именно с этим.

Добавить комментарий

Сейчас на главной

Новости

Публикации

Как начиналась история советских вертолётов и почему Як-24 стал важной вехой в авиации?

Сегодня вертолеты стали частью обыденной жизни, и их присутствие в небе никого не удивляет. Однако если взглянуть назад, легко понять, что еще несколько десятилетий назад такие машины...

ЯАЗ-200: как американские технологии помогли создать советский грузовик-легенду?

Грузовик ЯАЗ-200, впервые выпущенный в 1947 году, стал знаковым явлением для советского автопрома. Это был не просто автомобиль, а символ индустриального подъёма страны после войны. В его...

Павлиноглазка атлас – крупнейшая бабочка мира: фото, факты и особенности вида

В мире бабочек есть свои гиганты, и павлиноглазка атлас (Attacus atlas) — яркий представитель этой удивительной группы. Эта ночная бабочка из семейства павлиноглазок поражает своими...

«Почему так дорого?»: разбираем историю таможенных пошлин и утилизационного сбора на авто в России

Как автолюбительница, я, как и вы, не раз задумывалась о том, почему цены на автомобили в нашей стране так сильно отличаются от цен за рубежом. Хочу поделиться с вами своим мнением о таможенных...

Электрический «беспредел»: почему импульсные БП «ломают» электросети, и как предотвратить последствия обрыва нуля

Представьте себе ситуацию: вы дома, наслаждаетесь любимым сериалом, и вдруг — бац — свет начинает мигать, телевизор гаснет, а холодильник издаёт странные звуки. Сначала вы...

Что такое плазмоид с точки зрения физика?

Когда речь заходит о плазмоидах, то мнения расходятся. Кто-то утверждает, что это вполне себе реальная физическая субстанция. Некоторые считают плазмоидов живыми существами и наделяют их сознанием,...