Топология и квантовая механика: как сила измерения меняет свойства квантовых систем

Квантовая механика — это одна из самых удивительных и загадочных областей физики, которая изучает поведение частиц на микроскопическом уровне. Однако, чтобы наблюдать и изучать эти частицы, нам нужно как-то взаимодействовать с ними, то есть проводить измерения. Но что, если сам процесс измерения влияет на состояние квантовой системы и меняет ее свойства? Это вопрос, который занимает умы физиков уже десятилетия, и на который пока нет однозначного ответа.

Сильные и слабые измерения

В классической физике мы можем измерять параметры системы, такие как скорость, положение, масса и т. д., не влияя на ее состояние. Например, мы можем измерить скорость автомобиля, не замедляя его или не ускоряя. Однако, в квантовой механике такое предположение не работает, так как измерение может существенно повлиять на систему под наблюдением.

В квантовой механике состояние системы описывается волновой функцией, которая содержит всю информацию о возможных значениях измеряемых параметров. Однако, эти значения не определены до тех пор, пока мы не проведем измерение. Когда мы это делаем, волновая функция «коллапсирует» в одно из возможных состояний, согласованное с одним из состояний измерительного прибора. Этот процесс не только дает нам информацию, но и изменяет начальное квантовое состояние системы. Такие измерения называются «сильными», так как они сильно влияют на систему.

Однако, существует и другой способ измерения, который минимально влияет на систему, приводя к несколько неопределенным показаниям на приборе. Этот способ заключается в том, чтобы проводить много слабых взаимодействий с системой, каждое из которых дает небольшой фрагмент информации. Повторение этих взаимодействий, даёт возможность получить достаточно информации о системе, не нарушая ее целостность. Такие измерения называются «слабыми», так как они слабо влияют на систему.

Из этого понимания мы можем заключить, что существует спектр измерений, чье влияние на систему лежит между этими двумя крайностями — сильными и слабыми. Эта концепция открывает новые возможности для исследования квантовых систем и их взаимодействия с измерительными приборами, что является значительным шагом в технике квантовых измерений.

Топологические переходы и геометрическая фаза

Однако, измерения не только влияют на квантовые системы, но и могут раскрывать некоторые их скрытые свойства, связанные с топологией. Топология — это раздел математики, который изучает свойства, которые не меняются или меняются дискретно при непрерывных деформациях. Например, число отверстий в замкнутых поверхностях — это топологический инвариант, который не меняется, если мы растягиваем или сжимаем поверхность, но меняется резко, если мы прокалываем ее.

Топологические инварианты играют важную роль во многих областях современной физики, таких как теория струн, конденсированное состояние и квантовая информация. В этой статье мы рассмотрим один из топологических эффектов, который проявляется в квантовых системах, подвергающихся циклическому развитию — геометрическую или фазу Панчаратнама-Берри.

Когда квантовое состояние подвергается циклическому развитию, то есть возвращается в начальное состояние после определенного периода времени, оно может приобрести дополнительную фазу. Эта фаза называется геометрической, так как она обусловлена кривизной пространства, в котором происходит развитие. Эту фазу можно наблюдать, интерферируя развитое состояние с начальным.

Геометрическая фаза имеет много интересных свойств, одно из которых — это ее топологическая устойчивость. Это означает, что она не зависит от мелких деталей пути, по которому происходит развитие, а только от его глобальной формы. Это делает ее устойчивой к шумам и несовершенствам, что делает ее полезной для квантовых вычислений и квантовой метрологии.

Однако, геометрическая фаза также может быть чувствительной к некоторым параметрам квантовой системы, таким как сила измерения. Исследователи из Университета Оттавы, Института науки Вейцмана и Университета Ланкастера наблюдали топологический переход, который происходит, когда сила измерения меняется от сильной к слабой. Этот переход включает в себя изменение поведения геометрической фазы, которая становится обобщенной фазой Панчаратнама-Берри.

Эта фаза является обобщением геометрической фазы, которая учитывает не только кривизну пространства, но и его свертку. Свертка — это еще один топологический параметр, который характеризует степень «закрученности» пространства. Например, сфера имеет нулевую свертку, а тор (пончик) имеет единичную свертку. Обобщенная фаза Панчаратнама-Берри зависит от обоих этих параметров, и может меняться дискретно при непрерывных изменениях силы измерения.

Исследователи разработали сложный протокол для наблюдения этого топологического перехода, который заключался в том, что они проводили циклическую последовательность измерений с разной силой — от сильных до слабых — на состоянии поляризации фотонов, испускаемых лазерным источником. Их результаты показали, что топологический переход остается неизменным, несмотря на наличие несовершенств как в системе, так и в процессе, но также чувствителен к этим несовершенствам.

«Эта чувствительность проявляется в значительных изменениях местоположения и формы перехода, подчеркивая тонкий баланс между целостностью системы и внешними воздействиями в таких передовых научных исследованиях», — сказал Мануэль Ф. Феррер-Гарсия, аспирант, проводивший лабораторный эксперимент в Институте квантовых технологий Nexus в uOttawa.